Լուծեք {l}{4I_{1}-4I_{2}=7}{-4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0}{-10I_{2}+18I_{3}=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 I _ { 1 } - 4 I _ { 2 } = 7 } \\ { - 4 I _ { 1 } + 28 I _ { 2 } - 10 I _ { 3 } = 0 } \\ { - 10 I _ { 2 } + 18 I _ { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել I_1, I_2, I_3-ի համար

$$I_{1} = \frac{737}{332} = 2\frac{73}{332} \approx 2.219879518$$

$$I_{2}=\frac{39}{83}\approx 0.469879518$$

$$I_{3}=\frac{71}{166}\approx 0.427710843$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 4I_{1}-4I_{2}=7՝ I_{1}-ի համար:

$$I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4}$$

Փոխարինեք I_{2}+\frac{7}{4}-ը I_{1}-ով -4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0 հավասարման մեջ:

$$-4\left(I_{2}+\frac{7}{4}\right)+28I_{2}-10I_{3}=0$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը I_{2}-ի և երրորդ հավասարումը՝ I_{3}-ի համար:

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6}$$

Փոխարինեք \frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}-ը I_{2}-ով I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6} հավասարման մեջ:

$$I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6}$$

Լուծեք I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6}՝ I_{3}-ի համար:

$$I_{3}=\frac{71}{166}$$

Փոխարինեք \frac{71}{166}-ը I_{3}-ով I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} հավասարման մեջ:

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166}$$

Հաշվել I_{2}-ը I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166}-ից:

$$I_{2}=\frac{39}{83}$$

Փոխարինեք \frac{39}{83}-ը I_{2}-ով I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4} հավասարման մեջ:

$$I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4}$$

Հաշվել I_{1}-ը I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4}-ից:

$$I_{1}=\frac{737}{332}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$I_{1}=\frac{737}{332} I_{2}=\frac{39}{83} I_{3}=\frac{71}{166}$$