Լուծել x, y-ի համար
x=\frac{61}{138}\approx 0.442028986
y = \frac{41}{23} = 1\frac{18}{23} \approx 1.782608696
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
36x-5y=7,6x+3y=8
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
36x-5y=7
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
36x=5y+7
Գումարեք 5y հավասարման երկու կողմին:
x=\frac{1}{36}\left(5y+7\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 36-ի:
x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}
Բազմապատկեք \frac{1}{36} անգամ 5y+7:
6\left(\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}\right)+3y=8
Փոխարինեք \frac{5y+7}{36}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 6x+3y=8:
\frac{5}{6}y+\frac{7}{6}+3y=8
Բազմապատկեք 6 անգամ \frac{5y+7}{36}:
\frac{23}{6}y+\frac{7}{6}=8
Գումարեք \frac{5y}{6} 3y-ին:
\frac{23}{6}y=\frac{41}{6}
Հանեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմից:
y=\frac{41}{23}
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{23}{6}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=\frac{5}{36}\times \frac{41}{23}+\frac{7}{36}
Փոխարինեք \frac{41}{23}-ը y-ով x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{205}{828}+\frac{7}{36}
Բազմապատկեք \frac{5}{36} անգամ \frac{41}{23}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
x=\frac{61}{138}
Գումարեք \frac{7}{36} \frac{205}{828}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
36x-5y=7,6x+3y=8
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&\frac{36}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}&\frac{5}{138}\\-\frac{1}{23}&\frac{6}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}\times 7+\frac{5}{138}\times 8\\-\frac{1}{23}\times 7+\frac{6}{23}\times 8\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{61}{138}\\\frac{41}{23}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
36x-5y=7,6x+3y=8
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
6\times 36x+6\left(-5\right)y=6\times 7,36\times 6x+36\times 3y=36\times 8
36x-ը և 6x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 6-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 36-ով:
216x-30y=42,216x+108y=288
Պարզեցնել:
216x-216x-30y-108y=42-288
Հանեք 216x+108y=288 216x-30y=42-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-30y-108y=42-288
Գումարեք 216x -216x-ին: 216x-ը և -216x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-138y=42-288
Գումարեք -30y -108y-ին:
-138y=-246
Գումարեք 42 -288-ին:
y=\frac{41}{23}
Բաժանեք երկու կողմերը -138-ի:
6x+3\times \frac{41}{23}=8
Փոխարինեք \frac{41}{23}-ը y-ով 6x+3y=8-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
6x+\frac{123}{23}=8
Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{41}{23}:
6x=\frac{61}{23}
Հանեք \frac{123}{23} հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{61}{138}
Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:
x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}