Լուծեք {l}{3.5c+5.25a=365.75}{c+a=9.4}

$$\left. \begin{array} { l } { 3.5 c + 5.25 a = 365.75 } \\ { c + a = 9.4 } \end{array} \right.$$

Լուծել c, a-ի համար

$$c=-180.8$$

$$a=190.2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն c-ի համար՝ առանձնացնելով c-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$3.5c+5.25a=365.75$$

Հանեք \frac{21a}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$3.5c=-5.25a+365.75$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 3.5-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$c=\frac{2}{7}\left(-5.25a+365.75\right)$$

Բազմապատկեք \frac{2}{7} անգամ \frac{-21a+1463}{4}:

$$c=-1.5a+104.5$$

Փոխարինեք \frac{-3a+209}{2}-ը c-ով մյուս հավասարման մեջ՝ c+a=9.4:

$$-1.5a+104.5+a=9.4$$

Գումարեք -\frac{3a}{2} a-ին:

$$-0.5a+104.5=9.4$$

Հանեք 104.5 հավասարման երկու կողմից:

$$-0.5a=-95.1$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$a=190.2$$

Փոխարինեք 190.2-ը a-ով c=-1.5a+104.5-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես c-ի համար:

$$c=-1.5\times 190.2+104.5$$

Բազմապատկեք -1.5 անգամ 190.2-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$c=-285.3+104.5$$

Գումարեք 104.5 -285.3-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$c=-180.8$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$c=-180.8,a=190.2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3.5-5.25}&-\frac{5.25}{3.5-5.25}\\-\frac{1}{3.5-5.25}&\frac{3.5}{3.5-5.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&3\\\frac{4}{7}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 365.75+3\times 9.4\\\frac{4}{7}\times 365.75-2\times 9.4\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180.8\\190.2\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի c և a տարրերը:

$$c=-180.8,a=190.2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

\frac{7c}{2}-ը և c-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 3.5-ով:

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=3.5\times 9.4$$

Պարզեցնել:

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=32.9$$

Հանեք 3.5c+3.5a=32.9 3.5c+5.25a=365.75-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$3.5c-3.5c+5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

Գումարեք \frac{7c}{2} -\frac{7c}{2}-ին: \frac{7c}{2}-ը և -\frac{7c}{2}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

Գումարեք \frac{21a}{4} -\frac{7a}{2}-ին:

$$1.75a=365.75-32.9$$

Գումարեք 365.75 -32.9-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$1.75a=332.85$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 1.75-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$a=190.2$$

Փոխարինեք 190.2-ը a-ով c+a=9.4-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես c-ի համար:

$$c+190.2=9.4$$

Հանեք 190.2 հավասարման երկու կողմից:

$$c=-180.8$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$c=-180.8,a=190.2$$