Լուծեք {l}{3x-x^2}{+2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - x ^ { 2 } } \\ { + 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$factor(5x-x^{2}-1)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+5x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 -4-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Բաժանեք -5+\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{21} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Բաժանեք -5-\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5-\sqrt{21}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{5+\sqrt{21}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+5x-1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Գնահատել

$$-x^{2}+5x-1$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$5x-x^{2}-1$$