Լուծեք {l}{3x^2-13x}{-10<0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 13 x } \\ { - 10 < 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\frac{2}{3},5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-13x-10=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -13-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{13±17}{6}$$

Լուծեք x=\frac{13±17}{6} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$3\left(x-5\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-5-ը և x+\frac{2}{3}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-5-ը դրական է, իսկ x+\frac{2}{3}-ը բացասական է:

$$x-5>0 x+\frac{2}{3}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{2}{3}-ը դրական է, իսկ x-5-ը բացասական է:

$$x+\frac{2}{3}>0 x-5<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-\frac{2}{3},5\right) է:

$$x\in \left(-\frac{2}{3},5\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\frac{2}{3},5\right)$$