Լուծեք {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-12x+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -12-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{12±6}{6}$$

Լուծեք x=\frac{12±6}{6} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=3 x=1$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-3 և x-1 արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-3\geq 0-ը և x-1\leq 0-ը։

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-3\leq 0-ը և x-1\geq 0-ը։

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[1,3\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$