Լուծեք {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 2-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Լուծեք x=\frac{-2±4}{6} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-\frac{1}{3}-ը և x+1-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{3}-ը և x+1-ը ≤0 են:

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -1 է:

$$x\leq -1$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{3}-ը և x+1-ը ≥0 են:

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq \frac{1}{3} է:

$$x\geq \frac{1}{3}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$