Լուծեք {l}{3x+3y-z=4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 3 y - z = 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$y=\frac{11}{14}\approx 0.785714286$$

$$z=\frac{13}{14}\approx 0.928571429$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+3y-z=4՝ z-ի համար:

$$z=3x+3y-4$$

Փոխարինեք 3x+3y-4-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$4x-3y+3x+3y-4=2 x-y+3x+3y-4=1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և y-ի համար:

$$x=\frac{6}{7} y=-2x+\frac{5}{2}$$

Փոխարինեք \frac{6}{7}-ը x-ով y=-2x+\frac{5}{2} հավասարման մեջ:

$$y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2}$$

Հաշվել y-ը y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2}-ից:

$$y=\frac{11}{14}$$

Փոխարինեք \frac{6}{7}-ը x-ով և \frac{11}{14}-ը y-ով z=3x+3y-4 հավասարման մեջ:

$$z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4$$

Հաշվել z-ը z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4-ից:

$$z=\frac{13}{14}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{6}{7} y=\frac{11}{14} z=\frac{13}{14}$$