Լուծեք {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+2y+z=5՝ z-ի համար:

$$z=-3x-2y+5$$

Փոխարինեք -3x-2y+5-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

Փոխարինեք \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x-ը y-ով x=-y+\frac{18}{5} հավասարման մեջ:

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

Լուծեք x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}՝ x-ի համար:

$$x=-\frac{52}{25}$$

Փոխարինեք -\frac{52}{25}-ը x-ով y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x հավասարման մեջ:

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

Հաշվել y-ը y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)-ից:

$$y=\frac{142}{25}$$

Փոխարինեք \frac{142}{25}-ը y-ով և -\frac{52}{25}-ը x-ով z=-3x-2y+5 հավասարման մեջ:

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

Հաշվել z-ը z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5-ից:

$$z=-\frac{3}{25}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$