Լուծեք {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 2 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{2}{25}=0.08$$

$$y = \frac{58}{25} = 2\frac{8}{25} = 2.32$$

$$z=\frac{3}{25}=0.12$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+2y+z=5՝ z-ի համար:

$$z=-3x-2y+5$$

Փոխարինեք -3x-2y+5-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-2$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{12}{5}$$

Փոխարինեք \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x-ը y-ով x=-y+\frac{12}{5} հավասարման մեջ:

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{12}{5}$$

Լուծեք x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{12}{5}՝ x-ի համար:

$$x=\frac{2}{25}$$

Փոխարինեք \frac{2}{25}-ը x-ով y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x հավասարման մեջ:

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\times \frac{2}{25}$$

Հաշվել y-ը y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\times \frac{2}{25}-ից:

$$y=\frac{58}{25}$$

Փոխարինեք \frac{58}{25}-ը y-ով և \frac{2}{25}-ը x-ով z=-3x-2y+5 հավասարման մեջ:

$$z=-3\times \frac{2}{25}-2\times \frac{58}{25}+5$$

Հաշվել z-ը z=-3\times \frac{2}{25}-2\times \frac{58}{25}+5-ից:

$$z=\frac{3}{25}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{2}{25} y=\frac{58}{25} z=\frac{3}{25}$$