Լուծեք {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

Լուծեք x+2y-z=5՝ x-ի համար:

$$x=-2y+z+5$$

Փոխարինեք -2y+z+5-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

Փոխարինեք \frac{5}{4}z+3-ը y-ով z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

Լուծեք z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)՝ z-ի համար:

$$z=-2$$

Փոխարինեք -2-ը z-ով y=\frac{5}{4}z+3 հավասարման մեջ:

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

Հաշվել y-ը y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3-ից:

$$y=\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը y-ով և -2-ը z-ով x=-2y+z+5 հավասարման մեջ:

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

Հաշվել x-ը x=-2\times \frac{1}{2}-2+5-ից:

$$x=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$