Լուծեք {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

Բազմապատիկ

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Դիտարկեք d^{2}-17d+42: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ d^{2}+ad+bd+42։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 42 է։

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -17 գումար։

$$a=-14 b=-3$$

Նորից գրեք d^{2}-17d+42-ը \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)-ի տեսքով:

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Դուրս բերել d-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Ֆակտորացրեք d-14 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51-ի քառակուսի:

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 126:

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Գումարեք 2601 -1512-ին:

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Հանեք 1089-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 թվի հակադրությունը 51 է:

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Այժմ լուծել d=\frac{51±33}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 51 33-ին:

$$d=\frac{84}{6}$$

Բաժանեք 84-ը 6-ի վրա:

$$d=14$$

Այժմ լուծել d=\frac{51±33}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 33 51-ից:

$$d=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$d=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 14-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Գնահատել

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$