Լուծեք {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b, λ-ի համար

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3a+4b=4\lambda ՝ a-ի համար:

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

Փոխարինեք -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda -ը a-ով 4\lambda +3a=6 հավասարման մեջ:

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը b-ի և երրորդ հավասարումը՝ \lambda -ի համար:

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

Փոխարինեք -\frac{3}{2}+2\lambda -ը b-ով \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b հավասարման մեջ:

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

Լուծեք \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)՝ \lambda -ի համար:

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

Փոխարինեք \frac{3}{4}-ը \lambda -ով b=-\frac{3}{2}+2\lambda հավասարման մեջ:

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

Հաշվել b-ը b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}-ից:

$$b=0$$

Փոխարինեք 0-ը b-ով և \frac{3}{4}-ը \lambda -ով a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda հավասարման մեջ:

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

Հաշվել a-ը a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}-ից:

$$a=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$