Լուծեք {l}{2300x+100y-200z=46}{100x+1500y+1000z=58}{-200x+1000y+3200z=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { 2300 x + 100 y - 200 z = 46 } \\ { 100 x + 1500 y + 1000 z = 58 } \\ { - 200 x + 1000 y + 3200 z = - 9 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{1763}{107600}\approx 0.016384758$$

$$y=\frac{5269}{107600}\approx 0.048968401$$

$$z=-\frac{1839}{107600}\approx -0.017091078$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2300x+100y-200z=46՝ x-ի համար:

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z$$

Փոխարինեք \frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$100\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1500y+1000z=58 -200\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1000y+3200z=-9$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y$$

Փոխարինեք \frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z-ը y-ով z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right)$$

Լուծեք z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=-\frac{1839}{107600}$$

Փոխարինեք -\frac{1839}{107600}-ը z-ով y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

Հաշվել y-ը y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right)-ից:

$$y=\frac{5269}{107600}$$

Փոխարինեք \frac{5269}{107600}-ը y-ով և -\frac{1839}{107600}-ը z-ով x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

Հաշվել x-ը x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right)-ից:

$$x=\frac{1763}{107600}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{1763}{107600} y=\frac{5269}{107600} z=-\frac{1839}{107600}$$