Լուծեք {l}{2.7x+13.6y+0z=408.24}{.6x+13.6y+22.68z=362.88}{.07x+13.6y+22.68z=317.52}

$$\left. \begin{array} { l } { 2.7 x + 13.6 y + 0 z = 408.24 } \\ { .6 x + 13.6 y + 22.68 z = 362.88 } \\ { .07 x + 13.6 y + 22.68 z = 317.52 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{4536}{53} = 85\frac{31}{53} \approx 85.58490566$$

$$y = \frac{117369}{9010} = 13\frac{239}{9010} \approx 13.026526082$$

$$z = \frac{314}{53} = 5\frac{49}{53} \approx 5.924528302$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2.7x+13.6y+0z=408.24՝ x-ի համար:

$$x=-\frac{136}{27}y+151.2$$

Փոխարինեք -\frac{136}{27}y+151.2-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$0.6\left(-\frac{136}{27}y+151.2\right)+13.6y+22.68z=362.88 0.07\left(-\frac{136}{27}y+151.2\right)+13.6y+22.68z=317.52$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{2187}{85}-\frac{729}{340}z z=-\frac{8942}{15309}y+\frac{203}{15}$$

Փոխարինեք \frac{2187}{85}-\frac{729}{340}z-ը y-ով z=-\frac{8942}{15309}y+\frac{203}{15} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{8942}{15309}\left(\frac{2187}{85}-\frac{729}{340}z\right)+\frac{203}{15}$$

Լուծեք z=-\frac{8942}{15309}\left(\frac{2187}{85}-\frac{729}{340}z\right)+\frac{203}{15}՝ z-ի համար:

$$z=\frac{314}{53}$$

Փոխարինեք \frac{314}{53}-ը z-ով y=\frac{2187}{85}-\frac{729}{340}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{2187}{85}-\frac{729}{340}\times \frac{314}{53}$$

Հաշվել y-ը y=\frac{2187}{85}-\frac{729}{340}\times \frac{314}{53}-ից:

$$y=\frac{117369}{9010}$$

Փոխարինեք \frac{117369}{9010}-ը y-ով x=-\frac{136}{27}y+151.2 հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{136}{27}\times \frac{117369}{9010}+151.2$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{136}{27}\times \frac{117369}{9010}+151.2-ից:

$$x=\frac{4536}{53}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{4536}{53} y=\frac{117369}{9010} z=\frac{314}{53}$$