Լուծեք {l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x-y-z=1՝ y-ի համար:

$$y=2x-z-1$$

Փոխարինեք 2x-z-1-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

Փոխարինեք \frac{3}{4}-\frac{1}{4}z-ը x-ով z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2} հավասարման մեջ:

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

Լուծեք z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}՝ z-ի համար:

$$z=-1$$

Փոխարինեք -1-ը z-ով x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

Հաշվել x-ը x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)-ից:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով և -1-ը z-ով y=2x-z-1 հավասարման մեջ:

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

Հաշվել y-ը y=2\times 1-\left(-1\right)-1-ից:

$$y=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=2 z=-1$$