Լուծեք {l}{2x-y=17.522}{x+3y=-5.618}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = 17.522 } \\ { x + 3 y = - 5.618 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x = \frac{11737}{1750} = 6\frac{1237}{1750} \approx 6.706857143$$

$$y = -\frac{14379}{3500} = -4\frac{379}{3500} \approx -4.108285714$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$2x-y=17.522,x+3y=-5.618$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$2x-y=17.522$$

Գումարեք y հավասարման երկու կողմին:

$$2x=y+17.522$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{1}{2}\left(y+17.522\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ y+17.522:

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{8761}{1000}$$

Փոխարինեք \frac{y}{2}+\frac{8761}{1000}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x+3y=-5.618:

$$\frac{1}{2}y+\frac{8761}{1000}+3y=-5.618$$

Գումարեք \frac{y}{2} 3y-ին:

$$\frac{7}{2}y+\frac{8761}{1000}=-5.618$$

Հանեք \frac{8761}{1000} հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{7}{2}y=-\frac{14379}{1000}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{7}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=-\frac{14379}{3500}$$

Փոխարինեք -\frac{14379}{3500}-ը y-ով x=\frac{1}{2}y+\frac{8761}{1000}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{14379}{3500}\right)+\frac{8761}{1000}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ -\frac{14379}{3500}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=-\frac{14379}{7000}+\frac{8761}{1000}$$

Գումարեք \frac{8761}{1000} -\frac{14379}{7000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{11737}{1750}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{11737}{1750},y=-\frac{14379}{3500}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$2x-y=17.522,x+3y=-5.618$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2\times 3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2\times 3-\left(-1\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 17.522+\frac{1}{7}\left(-5.618\right)\\-\frac{1}{7}\times 17.522+\frac{2}{7}\left(-5.618\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11737}{1750}\\-\frac{14379}{3500}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=\frac{11737}{1750},y=-\frac{14379}{3500}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$2x-y=17.522,x+3y=-5.618$$

2x-ը և x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 2-ով:

$$2x-y=17.522,2x+2\times 3y=2\left(-5.618\right)$$

Պարզեցնել:

$$2x-y=17.522,2x+6y=-11.236$$

Հանեք 2x+6y=-11.236 2x-y=17.522-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$2x-2x-y-6y=17.522+11.236$$

Գումարեք 2x -2x-ին: 2x-ը և -2x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-y-6y=17.522+11.236$$

Գումարեք -y -6y-ին:

$$-7y=17.522+11.236$$

Գումարեք 17.522 11.236-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-7y=28.758$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$y=-\frac{14379}{3500}$$

Փոխարինեք -\frac{14379}{3500}-ը y-ով x+3y=-5.618-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x+3\left(-\frac{14379}{3500}\right)=-5.618$$

Բազմապատկեք 3 անգամ -\frac{14379}{3500}:

$$x-\frac{43137}{3500}=-5.618$$

Գումարեք \frac{43137}{3500} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11737}{1750}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{11737}{1750},y=-\frac{14379}{3500}$$