Լուծել x, y-ի համար
x = \frac{85}{22} = 3\frac{19}{22} \approx 3.863636364
y=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
2x-5y=10,4x+y=15
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
2x-5y=10
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
2x=5y+10
Գումարեք 5y հավասարման երկու կողմին:
x=\frac{1}{2}\left(5y+10\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x=\frac{5}{2}y+5
Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ 10+5y:
4\left(\frac{5}{2}y+5\right)+y=15
Փոխարինեք 5+\frac{5y}{2}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 4x+y=15:
10y+20+y=15
Բազմապատկեք 4 անգամ 5+\frac{5y}{2}:
11y+20=15
Գումարեք 10y y-ին:
11y=-5
Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:
y=-\frac{5}{11}
Բաժանեք երկու կողմերը 11-ի:
x=\frac{5}{2}\left(-\frac{5}{11}\right)+5
Փոխարինեք -\frac{5}{11}-ը y-ով x=\frac{5}{2}y+5-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=-\frac{25}{22}+5
Բազմապատկեք \frac{5}{2} անգամ -\frac{5}{11}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
x=\frac{85}{22}
Գումարեք 5 -\frac{25}{22}-ին:
x=\frac{85}{22},y=-\frac{5}{11}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
2x-5y=10,4x+y=15
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-5\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}&\frac{5}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}\times 10+\frac{5}{22}\times 15\\-\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 15\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{22}\\-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=\frac{85}{22},y=-\frac{5}{11}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
2x-5y=10,4x+y=15
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
4\times 2x+4\left(-5\right)y=4\times 10,2\times 4x+2y=2\times 15
2x-ը և 4x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 4-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 2-ով:
8x-20y=40,8x+2y=30
Պարզեցնել:
8x-8x-20y-2y=40-30
Հանեք 8x+2y=30 8x-20y=40-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-20y-2y=40-30
Գումարեք 8x -8x-ին: 8x-ը և -8x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-22y=40-30
Գումարեք -20y -2y-ին:
-22y=10
Գումարեք 40 -30-ին:
y=-\frac{5}{11}
Բաժանեք երկու կողմերը -22-ի:
4x-\frac{5}{11}=15
Փոխարինեք -\frac{5}{11}-ը y-ով 4x+y=15-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
4x=\frac{170}{11}
Գումարեք \frac{5}{11} հավասարման երկու կողմին:
x=\frac{85}{22}
Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:
x=\frac{85}{22},y=-\frac{5}{11}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}