Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x, y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

2x-3y=0,-x+15y=2
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
2x-3y=0
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
2x=3y
Գումարեք 3y հավասարման երկու կողմին:
x=\frac{1}{2}\times 3y
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x=\frac{3}{2}y
Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ 3y:
-\frac{3}{2}y+15y=2
Փոխարինեք \frac{3y}{2}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -x+15y=2:
\frac{27}{2}y=2
Գումարեք -\frac{3y}{2} 15y-ին:
y=\frac{4}{27}
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{27}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
Փոխարինեք \frac{4}{27}-ը y-ով x=\frac{3}{2}y-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{2}{9}
Բազմապատկեք \frac{3}{2} անգամ \frac{4}{27}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
2x-3y=0,-x+15y=2
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
2x-3y=0,-x+15y=2
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
2x-ը և -x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 2-ով:
-2x+3y=0,-2x+30y=4
Պարզեցնել:
-2x+2x+3y-30y=-4
Հանեք -2x+30y=4 -2x+3y=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
3y-30y=-4
Գումարեք -2x 2x-ին: -2x-ը և 2x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-27y=-4
Գումարեք 3y -30y-ին:
y=\frac{4}{27}
Բաժանեք երկու կողմերը -27-ի:
-x+15\times \frac{4}{27}=2
Փոխարինեք \frac{4}{27}-ը y-ով -x+15y=2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
-x+\frac{20}{9}=2
Բազմապատկեք 15 անգամ \frac{4}{27}:
-x=-\frac{2}{9}
Հանեք \frac{20}{9} հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{2}{9}
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Այժմ համակարգը լուծվել է: