Լուծեք {l}{2x-3y+z=-1}{6x-9y-4z=4}{4x+6y-z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + z = - 1 } \\ { 6 x - 9 y - 4 z = 4 } \\ { 4 x + 6 y - z = 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=-1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x-3y+z=-1՝ z-ի համար:

$$z=-2x+3y-1$$

Փոխարինեք -2x+3y-1-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$6x-9y-4\left(-2x+3y-1\right)=4 4x+6y-\left(-2x+3y-1\right)=5$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=\frac{2}{3}x x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}$$

Փոխարինեք \frac{2}{3}x-ը y-ով x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3} հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

Լուծեք x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}՝ x-ի համար:

$$x=\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x-ով y=\frac{2}{3}x հավասարման մեջ:

$$y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

Հաշվել y-ը y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}-ից:

$$y=\frac{1}{3}$$

Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը y-ով և \frac{1}{2}-ը x-ով z=-2x+3y-1 հավասարման մեջ:

$$z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1$$

Հաշվել z-ը z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1-ից:

$$z=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{1}{2} y=\frac{1}{3} z=-1$$