Լուծեք {l}{2x^2+4x}{-12}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } + 4 x } \\ { - 12 } \end{array} \right.$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+4x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -12:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 96-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Հանեք 112-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{4}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{7}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{7} -4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{4}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{7}-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1+\sqrt{7}-ը x_{1}-ի և -1-\sqrt{7}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+4x-12=2\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x^{2}+2x-6\right)$$