Լուծեք {l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x+y+z=12՝ y-ի համար:

$$y=-2x-z+12$$

Փոխարինեք -2x-z+12-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

Փոխարինեք -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}-ը x-ով z=6-x հավասարման մեջ:

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

Լուծեք z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)՝ z-ի համար:

$$z=\frac{5}{2}$$

Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը z-ով x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}-ից:

$$x=\frac{7}{2}$$

Փոխարինեք \frac{7}{2}-ը x-ով և \frac{5}{2}-ը z-ով y=-2x-z+12 հավասարման մեջ:

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

Հաշվել y-ը y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12-ից:

$$y=\frac{5}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$