Լուծեք {l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{213}{17} = 12\frac{9}{17} \approx 12.529411765$$

$$y = \frac{105}{17} = 6\frac{3}{17} \approx 6.176470588$$

$$z = \frac{62}{17} = 3\frac{11}{17} \approx 3.647058824$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=30$$

Լուծեք x+y+2z=26՝ x-ի համար:

$$x=-y-2z+26$$

Փոխարինեք -y-2z+26-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-23+8z z=16-2y$$

Փոխարինեք -23+8z-ը y-ով z=16-2y հավասարման մեջ:

$$z=16-2\left(-23+8z\right)$$

Լուծեք z=16-2\left(-23+8z\right)՝ z-ի համար:

$$z=\frac{62}{17}$$

Փոխարինեք \frac{62}{17}-ը z-ով y=-23+8z հավասարման մեջ:

$$y=-23+8\times \frac{62}{17}$$

Հաշվել y-ը y=-23+8\times \frac{62}{17}-ից:

$$y=\frac{105}{17}$$

Փոխարինեք \frac{105}{17}-ը y-ով և \frac{62}{17}-ը z-ով x=-y-2z+26 հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26-ից:

$$x=\frac{213}{17}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{213}{17} y=\frac{105}{17} z=\frac{62}{17}$$