Լուծեք {l}{2x+4y-12z=0}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 0 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=12$$

$$y=6$$

$$z=4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=0 3x-3y+3z=30$$

Լուծեք x+y+2z=26՝ x-ի համար:

$$x=-y-2z+26$$

Փոխարինեք -y-2z+26-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=0 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-26+8z z=16-2y$$

Փոխարինեք -26+8z-ը y-ով z=16-2y հավասարման մեջ:

$$z=16-2\left(-26+8z\right)$$

Լուծեք z=16-2\left(-26+8z\right)՝ z-ի համար:

$$z=4$$

Փոխարինեք 4-ը z-ով y=-26+8z հավասարման մեջ:

$$y=-26+8\times 4$$

Հաշվել y-ը y=-26+8\times 4-ից:

$$y=6$$

Փոխարինեք 6-ը y-ով և 4-ը z-ով x=-y-2z+26 հավասարման մեջ:

$$x=-6-2\times 4+26$$

Հաշվել x-ը x=-6-2\times 4+26-ից:

$$x=12$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=12 y=6 z=4$$