Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x, y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

2x+3y=12,3x+2y=13
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
2x+3y=12
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
2x=-3y+12
Հանեք 3y հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x=-\frac{3}{2}y+6
Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ -3y+12:
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
Փոխարինեք -\frac{3y}{2}+6-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 3x+2y=13:
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
Բազմապատկեք 3 անգամ -\frac{3y}{2}+6:
-\frac{5}{2}y+18=13
Գումարեք -\frac{9y}{2} 2y-ին:
-\frac{5}{2}y=-5
Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:
y=2
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{5}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
Փոխարինեք 2-ը y-ով x=-\frac{3}{2}y+6-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=-3+6
Բազմապատկեք -\frac{3}{2} անգամ 2:
x=3
Գումարեք 6 -3-ին:
x=3,y=2
Այժմ համակարգը լուծվել է:
2x+3y=12,3x+2y=13
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=3,y=2
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
2x+3y=12,3x+2y=13
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
2x-ը և 3x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 3-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 2-ով:
6x+9y=36,6x+4y=26
Պարզեցնել:
6x-6x+9y-4y=36-26
Հանեք 6x+4y=26 6x+9y=36-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
9y-4y=36-26
Գումարեք 6x -6x-ին: 6x-ը և -6x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
5y=36-26
Գումարեք 9y -4y-ին:
5y=10
Գումարեք 36 -26-ին:
y=2
Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:
3x+2\times 2=13
Փոխարինեք 2-ը y-ով 3x+2y=13-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
3x+4=13
Բազմապատկեք 2 անգամ 2:
3x=9
Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:
x=3
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
x=3,y=2
Այժմ համակարգը լուծվել է: