Լուծեք {l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$8x^{2}-5x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}-5x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -5-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

Գումարեք 25 -64-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

Հանեք -39-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 i\sqrt{39}-ին:

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{39} 5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$8x^{2}-5x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք -\frac{5}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Գումարեք -\frac{1}{4} \frac{25}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$