Լուծեք {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

Լուծել c, V-ի համար

$$c=9000$$

$$V=7500$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն c-ի համար՝ առանձնացնելով c-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$c+V=16500$$

Հանեք V հավասարման երկու կողմից:

$$c=-V+16500$$

Փոխարինեք -V+16500-ը c-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 2c+3V=40500:

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -V+16500:

$$-2V+33000+3V=40500$$

Գումարեք -2V 3V-ին:

$$V+33000=40500$$

Հանեք 33000 հավասարման երկու կողմից:

$$V=7500$$

Փոխարինեք 7500-ը V-ով c=-V+16500-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես c-ի համար:

$$c=-7500+16500$$

Գումարեք 16500 -7500-ին:

$$c=9000$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$c=9000,V=7500$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի c և V տարրերը:

$$c=9000,V=7500$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c-ը և 2c-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 2-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

Պարզեցնել:

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

Հանեք 2c+3V=40500 2c+2V=33000-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

Գումարեք 2c -2c-ին: 2c-ը և -2c-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$2V-3V=33000-40500$$

Գումարեք 2V -3V-ին:

$$-V=33000-40500$$

Գումարեք 33000 -40500-ին:

$$-V=-7500$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$V=7500$$

Փոխարինեք 7500-ը V-ով 2c+3V=40500-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես c-ի համար:

$$2c+3\times 7500=40500$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 7500:

$$2c+22500=40500$$

Հանեք 22500 հավասարման երկու կողմից:

$$2c=18000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$c=9000$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$c=9000,V=7500$$