Լուծեք {l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-700$$

$$y=-800$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$0.4x+0.6y=-760$$

Հանեք \frac{3y}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$0.4x=-0.6y-760$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.4-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

Բազմապատկեք 2.5 անգամ -\frac{3y}{5}-760:

$$x=-1.5y-1900$$

Փոխարինեք -\frac{3y}{2}-1900-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -0.8x-0.3y=800:

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

Բազմապատկեք -0.8 անգամ -\frac{3y}{2}-1900:

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

Գումարեք \frac{6y}{5} -\frac{3y}{10}-ին:

$$0.9y+1520=800$$

Հանեք 1520 հավասարման երկու կողմից:

$$0.9y=-720$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.9-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=-800$$

Փոխարինեք -800-ը y-ով x=-1.5y-1900-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

Բազմապատկեք -1.5 անգամ -800:

$$x=1200-1900$$

Գումարեք -1900 1200-ին:

$$x=-700$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-700,y=-800$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-700,y=-800$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

\frac{2x}{5}-ը և -\frac{4x}{5}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -0.8-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 0.4-ով:

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

Պարզեցնել:

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

Հանեք -0.32x-0.12y=320 -0.32x-0.48y=608-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

Գումարեք -\frac{8x}{25} \frac{8x}{25}-ին: -\frac{8x}{25}-ը և \frac{8x}{25}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

Գումարեք -\frac{12y}{25} \frac{3y}{25}-ին:

$$-0.36y=608-320$$

Գումարեք 608 -320-ին:

$$-0.36y=288$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.36-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=-800$$

Փոխարինեք -800-ը y-ով -0.8x-0.3y=800-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

Բազմապատկեք -0.3 անգամ -800:

$$-0.8x+240=800$$

Հանեք 240 հավասարման երկու կողմից:

$$-0.8x=560$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.8-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=-700$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-700,y=-800$$