Լուծեք {l}{-6x^2-x}{+2leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x ^ { 2 } - x } \\ { + 2 \leq 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-\frac{2}{3}]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-6x^{2}-x+2-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$6x^{2}+x-2\geq 0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+x-2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 1-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Լուծեք x=\frac{-1±7}{12} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-\frac{1}{2}-ը և x+\frac{2}{3}-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{2}-ը և x+\frac{2}{3}-ը ≤0 են:

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -\frac{2}{3} է:

$$x\leq -\frac{2}{3}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{2}-ը և x+\frac{2}{3}-ը ≥0 են:

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq \frac{1}{2} է:

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -\frac{2}{3}\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$