Լուծեք {l}{-4x+3y+z=7}{2+5x+y=3z}{2x-2z-4=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y + z = 7 } \\ { 2 + 5 x + y = 3 z } \\ { 2 x - 2 z - 4 = - 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$y = \frac{23}{18} = 1\frac{5}{18} \approx 1.277777778$$

$$z=-\frac{7}{18}\approx -0.388888889$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք -4x+3y+z=7՝ z-ի համար:

$$z=4x-3y+7$$

Փոխարինեք 4x-3y+7-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2+5x+y=3\left(4x-3y+7\right) 2x-2\left(4x-3y+7\right)-4=-5$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x x=y-\frac{13}{6}$$

Փոխարինեք \frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-ը y-ով x=y-\frac{13}{6} հավասարման մեջ:

$$x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6}$$

Լուծեք x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6}՝ x-ի համար:

$$x=-\frac{8}{9}$$

Փոխարինեք -\frac{8}{9}-ը x-ով y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x հավասարման մեջ:

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right)$$

Հաշվել y-ը y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right)-ից:

$$y=\frac{23}{18}$$

Փոխարինեք \frac{23}{18}-ը y-ով և -\frac{8}{9}-ը x-ով z=4x-3y+7 հավասարման մեջ:

$$z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7$$

Հաշվել z-ը z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7-ից:

$$z=-\frac{7}{18}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{8}{9} y=\frac{23}{18} z=-\frac{7}{18}$$