Լուծեք {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք -2x+y-2z=4՝ y-ի համար:

$$y=4+2x+2z$$

Փոխարինեք 4+2x+2z-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z-ը x-ով z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

Լուծեք z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}՝ z-ի համար:

$$z=-\frac{3}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{3}{2}-ը z-ով x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)-ից:

$$x=0$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով և -\frac{3}{2}-ը z-ով y=4+2x+2z հավասարման մեջ:

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Հաշվել y-ը y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)-ից:

$$y=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$