Լուծեք {l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

Գումարեք 610 հավասարման երկու կողմին:

$$-0.1x-0.7y=610$$

Գումարեք \frac{7y}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$-0.1x=0.7y+610$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -10-ով:

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

Բազմապատկեք -10 անգամ \frac{7y}{10}+610:

$$x=-7y-6100$$

Փոխարինեք -7y-6100-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -0.8x+0.5y+920=0:

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

Բազմապատկեք -0.8 անգամ -7y-6100:

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

Գումարեք \frac{28y}{5} \frac{y}{2}-ին:

$$6.1y+4880+920=0$$

Գումարեք 4880 920-ին:

$$6.1y+5800=0$$

Հանեք 5800 հավասարման երկու կողմից:

$$6.1y=-5800$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 6.1-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=-\frac{58000}{61}$$

Փոխարինեք -\frac{58000}{61}-ը y-ով x=-7y-6100-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

Բազմապատկեք -7 անգամ -\frac{58000}{61}:

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

Գումարեք -6100 \frac{406000}{61}-ին:

$$x=\frac{33900}{61}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10}-ը և -\frac{4x}{5}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -0.8-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ -0.1-ով:

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

Պարզեցնել:

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

Հանեք 0.08x-0.05y-92=0 0.08x+0.56y+488=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

Գումարեք \frac{2x}{25} -\frac{2x}{25}-ին: \frac{2x}{25}-ը և -\frac{2x}{25}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

Գումարեք \frac{14y}{25} \frac{y}{20}-ին:

$$0.61y+488+92=0$$

Գումարեք 488 92-ին:

$$0.61y+580=0$$

Հանեք 580 հավասարման երկու կողմից:

$$0.61y=-580$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.61-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=-\frac{58000}{61}$$

Փոխարինեք -\frac{58000}{61}-ը y-ով -0.8x+0.5y+920=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

Բազմապատկեք 0.5 անգամ -\frac{58000}{61}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

Գումարեք -\frac{29000}{61} 920-ին:

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

Հանեք \frac{27120}{61} հավասարման երկու կողմից:

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.8-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{33900}{61}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$