Լուծեք {l}{(y+z+2x=33}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { ( y + z + 2 x = 33 } \\ { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Յուրաքանչյուր հավասարումը բազմապատկեք դրանում առկա հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատկիչով: Պարզեցնել:

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

Լուծեք -2+5x-y=5z+20՝ y-ի համար:

$$y=-22+5x-5z$$

Փոխարինեք -22+5x-5z-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

Փոխարինեք \frac{9}{2}+\frac{11}{8}z-ը x-ով z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

Լուծեք z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=4$$

Փոխարինեք 4-ը z-ով x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

Հաշվել x-ը x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4-ից:

$$x=10$$

Փոխարինեք 10-ը x-ով և 4-ը z-ով y=-22+5x-5z հավասարման մեջ:

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

Հաշվել y-ը y=-22+5\times 10-5\times 4-ից:

$$y=8$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=10 y=8 z=4$$