Լուծեք {l}{(4x^2+9x+2)}{+(-2x^2+2x-3)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 x ^ { 2 } + 9 x + 2 ) } \\ { + ( - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) } \end{array} \right.$$

Գնահատել

$$2x^{2}+11x-1$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 4x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+9x+2+2x-3$$

Համակցեք 9x և 2x և ստացեք 11x:

$$2x^{2}+11x+2-3$$

Հանեք 3 2-ից և ստացեք -1:

$$2x^{2}+11x-1$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 4x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$factor(2x^{2}+9x+2+2x-3)$$

Համակցեք 9x և 2x և ստացեք 11x:

$$factor(2x^{2}+11x+2-3)$$

Հանեք 3 2-ից և ստացեք -1:

$$factor(2x^{2}+11x-1)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+11x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 8-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 \sqrt{129}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{129}-11}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{129} -11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{129}-11}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-11+\sqrt{129}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{-11-\sqrt{129}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+11x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)$$