Լուծեք {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

Տեսակավորել

$$6,13$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 4-ի քառակուսի:

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Հանեք 3 16-ից և ստացեք 13:

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}:

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

Գումարեք 1 և 5 և ստացեք 6:

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

Գործակից 20=2^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

Համակցեք 2\sqrt{5} և -2\sqrt{5} և ստացեք 0:

$$sort(13,6)$$

Ցուցակը տեսակավորելու համար սկսեք մեկ տարրից՝ 13:

$$13$$

Նոր ցուցակի մեջ զետեղեք 6 համապատասխան տեղադրությունում:

$$6,13$$

Գնահատել

$$13,\ 6$$