Լուծեք {l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

Գնահատել

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}:

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Գումարեք 3 և 9 և ստացեք 12:

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Համակցեք -2\sqrt{2} և -4\sqrt{2} և ստացեք -6\sqrt{2}:

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Համակցեք -6\sqrt{2} և 2\sqrt{2} և ստացեք -4\sqrt{2}:

$$12-4\sqrt{2}$$