Լուծեք {l}{(2/m-1/m)div(m^2+n^2/mn-5n/m)*(frac{m}{2n}+frac{2n}{m}}{+2)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { 2 } { m } - \frac { 1 } { m } ) \div ( \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { m n } - \frac { 5 n } { m } ) \cdot ( \frac { m } { 2 n } + \frac { 2 n } { m } } \\ { + 2 ) } \end{array} \right.$$

Գնահատել

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Քանի որ \frac{2}{m}-ը և \frac{1}{m}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները: Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: mn-ի և m-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը mn է: Բազմապատկեք \frac{5n}{m} անգամ \frac{n}{n}:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Քանի որ \frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-ը և \frac{5nn}{mn}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ m^{2}+n^{2}-5nn-ի մեջ:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Համակցել ինչպես m^{2}+n^{2}-5n^{2} թվերը:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Բաժանեք \frac{1}{m}-ը \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{m}-ը \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}-ի հակադարձով:

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Չեղարկել m-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2n-ի և m-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 2mn է: Բազմապատկեք \frac{m}{2n} անգամ \frac{m}{m}: Բազմապատկեք \frac{2n}{m} անգամ \frac{2n}{2n}:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Քանի որ \frac{mm}{2mn}-ը և \frac{2n\times 2n}{2mn}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ mm+2n\times 2n-ի մեջ:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{2mn}{2mn}:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

Քանի որ \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}-ը և \frac{2\times 2mn}{2mn}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Կատարել բազմապատկումներ m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn-ի մեջ:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Բազմապատկեք \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} անգամ \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Չեղարկել n-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն:

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Չեղարկել m+2n-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$

Ընդարձակել

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Քանի որ \frac{2}{m}-ը և \frac{1}{m}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները: Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: mn-ի և m-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը mn է: Բազմապատկեք \frac{5n}{m} անգամ \frac{n}{n}:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Քանի որ \frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-ը և \frac{5nn}{mn}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ m^{2}+n^{2}-5nn-ի մեջ:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Համակցել ինչպես m^{2}+n^{2}-5n^{2} թվերը:

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Բաժանեք \frac{1}{m}-ը \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{m}-ը \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}-ի հակադարձով:

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Չեղարկել m-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2n-ի և m-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 2mn է: Բազմապատկեք \frac{m}{2n} անգամ \frac{m}{m}: Բազմապատկեք \frac{2n}{m} անգամ \frac{2n}{2n}:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Քանի որ \frac{mm}{2mn}-ը և \frac{2n\times 2n}{2mn}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ mm+2n\times 2n-ի մեջ:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{2mn}{2mn}:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

Քանի որ \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}-ը և \frac{2\times 2mn}{2mn}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Կատարել բազմապատկումներ m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn-ի մեջ:

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Բազմապատկեք \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} անգամ \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Չեղարկել n-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն:

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Չեղարկել m+2n-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$