Լուծեք {l}{text{youca.}}{2x_{1}-3x_{2}-x_{3}+6=0}{3x_{1}+4x_{2}+3x_{3}+5=0}{x_{1}+x_{2}+x_{3}+2=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { youca. } } \\ { 2 x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 6 = 0 } \\ { 3 x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + 5 = 0 } \\ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x_2, x_3, x_1-ի համար

$$x_{2}=1$$

$$x_{3}=3$$

$$x_{1}=-6$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք -3x_{2}-x_{3}+6=0՝ x_{3}-ի համար:

$$x_{3}=-3x_{2}+6$$

Փոխարինեք -3x_{2}+6-ը x_{3}-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3x_{1}+4x_{2}+3\left(-3x_{2}+6\right)+5=0 x_{1}+x_{2}-3x_{2}+6+2=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x_{2}-ի և x_{1}-ի համար:

$$x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} x_{1}=-8+2x_{2}$$

Փոխարինեք \frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}-ը x_{2}-ով x_{1}=-8+2x_{2} հավասարման մեջ:

$$x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right)$$

Լուծեք x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right)՝ x_{1}-ի համար:

$$x_{1}=-6$$

Փոխարինեք -6-ը x_{1}-ով x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} հավասարման մեջ:

$$x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5}$$

Հաշվել x_{2}-ը x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5}-ից:

$$x_{2}=1$$

Փոխարինեք 1-ը x_{2}-ով x_{3}=-3x_{2}+6 հավասարման մեջ:

$$x_{3}=-3+6$$

Հաշվել x_{3}-ը x_{3}=-3+6-ից:

$$x_{3}=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x_{2}=1 x_{3}=3 x_{1}=-6$$