Լուծեք {l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

Համակցեք -20x և -2x և ստացեք -22x:

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

Հանեք 1 25-ից և ստացեք 24:

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

Համակցեք -22x և -7x և ստացեք -29x:

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -29-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-29-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

Գումարեք 841 -288-ին:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29 թվի հակադրությունը 29 է:

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 29 \sqrt{553}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{553} 29-ից:

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

Համակցեք -20x և -2x և ստացեք -22x:

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

Հանեք 1 25-ից և ստացեք 24:

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

Համակցեք -22x և -7x և ստացեք -29x:

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Հանեք 24 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3x^{2}-29x=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Բաժանեք -24-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

Բաժանեք -\frac{29}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{29}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{29}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{29}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

Գումարեք -8 \frac{841}{36}-ին:

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

Գումարեք \frac{29}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$