Լուծեք {l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=0$$

$$y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Գումարեք \sqrt{3}y հավասարման երկու կողմին:

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{2}-ի:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{2}}{2} անգամ \sqrt{3}y:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{6}y}{2}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0:

$$\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Բազմապատկեք \sqrt{5} անգամ \frac{\sqrt{6}y}{2}:

$$\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Գումարեք \frac{\sqrt{30}y}{2} \sqrt{2}y-ին:

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}-ի:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով x=\frac{\sqrt{6}}{2}y-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=0$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{2}x-ը և \sqrt{5}x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները \sqrt{5}-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ \sqrt{2}-ով:

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

Պարզեցնել:

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

Հանեք \sqrt{10}x+2y=0 \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Գումարեք \sqrt{10}x -\sqrt{10}x-ին: \sqrt{10}x-ը և -\sqrt{10}x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Գումարեք -\sqrt{15}y -2y-ին:

$$\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -\sqrt{15}-2-ի:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$\sqrt{5}x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{5}-ի:

$$x=0$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0,y=0$$