Լուծեք {l}{x/92+y=58}{x-y/79=57}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 92-ով:

$$x+92y=5336$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 79-ով:

$$79x-y=4503$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+92y=5336$$

Հանեք 92y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-92y+5336$$

Փոխարինեք -92y+5336-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 79x-y=4503:

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

Բազմապատկեք 79 անգամ -92y+5336:

$$-7268y+421544-y=4503$$

Գումարեք -7268y -y-ին:

$$-7269y+421544=4503$$

Հանեք 421544 հավասարման երկու կողմից:

$$-7269y=-417041$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7269-ի:

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Փոխարինեք \frac{417041}{7269}-ը y-ով x=-92y+5336-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

Բազմապատկեք -92 անգամ \frac{417041}{7269}:

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

Գումարեք 5336 -\frac{38367772}{7269}-ին:

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 92-ով:

$$x+92y=5336$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 79-ով:

$$79x-y=4503$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 92-ով:

$$x+92y=5336$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 79-ով:

$$79x-y=4503$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

x-ը և 79x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 79-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

Պարզեցնել:

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

Հանեք 79x-y=4503 79x+7268y=421544-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

Գումարեք 79x -79x-ին: 79x-ը և -79x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$7268y+y=421544-4503$$

Գումարեք 7268y y-ին:

$$7269y=421544-4503$$

Գումարեք 421544 -4503-ին:

$$7269y=417041$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7269-ի:

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Փոխարինեք \frac{417041}{7269}-ը y-ով 79x-y=4503-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

Գումարեք \frac{417041}{7269} հավասարման երկու կողմին:

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 79-ի:

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$