Լուծեք {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Արտահայտել \frac{\sqrt{2}}{4}x-ը մեկ կոտորակով:

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

Հանեք \frac{\sqrt{2}x}{4} երկու կողմերից:

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

Լուծեք \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

Հանեք 4y հավասարման երկու կողմից:

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

Բաժանեք երկու կողմերը -\sqrt{2}-ի:

$$x=2\sqrt{2}y$$

Փոխարինեք 2\sqrt{2}y-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 4y^{2}+x^{2}=4:

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y-ի քառակուսի:

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

Գումարեք 4y^{2} \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}-ին:

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -4:

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Հանեք 192-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Այժմ լուծել y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ \frac{\sqrt{3}}{3} և -\frac{\sqrt{3}}{3}: Փոխարինեք \frac{\sqrt{3}}{3}-ը y-ով x=2\sqrt{2}y հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Այժմ փոխարինեք -\frac{\sqrt{3}}{3}-ը y-ով x=2\sqrt{2}y հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$