Լուծեք {l}{x=1/{(sqrt{2}+1)}}{y={(x+1)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 1 / {(\sqrt{2} + 1)} }\\ { y = {(x + 1)} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z, a-ի համար

$$a=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}+1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-1-ով:

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$x=\sqrt{2}-1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$y=\sqrt{2}-1+1$$

Գումարեք -1 և 1 և ստացեք 0:

$$y=\sqrt{2}$$

Դիտարկել երրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$z=\sqrt{2}$$

Դիտարկել չորրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$a=\sqrt{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\sqrt{2}-1 y=\sqrt{2} z=\sqrt{2} a=\sqrt{2}$$