Լուծեք {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z, a-ի համար

$$a=62$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}:

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} թվի քառակուսին 15 է:

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Գումարեք 16 և 15 և ստացեք 31:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} թվի քառակուսին 15 է:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

Գումարեք 16 և 15 և ստացեք 31:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{31-8\sqrt{15}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 31+8\sqrt{15}-ով:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Դիտարկեք \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 31 աստիճանը և ստացեք 961:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -8 աստիճանը և ստացեք 64:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} թվի քառակուսին 15 է:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

Բազմապատկեք 64 և 15-ով և ստացեք 960:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

Հանեք 960 961-ից և ստացեք 1:

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

Գումարեք 31 և 31 և ստացեք 62:

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

Համակցեք -8\sqrt{15} և 8\sqrt{15} և ստացեք 0:

$$y=62$$

Դիտարկել երրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$z=62$$

Դիտարկել չորրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$a=62$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$