Լուծեք {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{i=h}{j=i}{k=j}{l=k}{m=l}{n=m}{o=n}{p=o}{q=p}{text{Solvefor}rtext{where}}{r=q}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { i = h }\\ { j = i }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { m = l }\\ { n = m }\\ { o = n }\\ { p = o }\\ { q = p }\\ { \text{Solve for } r \text{ where} } \\ { r = q } \end{array} \right.$$

Լուծել f, x, g, h, j, k, l, m, n, o, p, q, r-ի համար

$$r=i$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկել չորրորդ հավասարումը: Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$h=i$$

Դիտարկել երրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$i=f\left(-3\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{i}{-3}=f$$

Բաժանեք i -3-ի և ստացեք -\frac{1}{3}i:

$$-\frac{1}{3}i=f$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$f=-\frac{1}{3}i$$

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

Համակցեք -\frac{1}{3}ix և 6x և ստացեք \left(6-\frac{1}{3}i\right)x:

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-\frac{1}{3}i-ի:

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

Բազմապատկեք \frac{3}{6-\frac{1}{3}i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 6+\frac{1}{3}i:

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}-ի մեջ:

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

Բաժանեք 18+i \frac{325}{9}-ի և ստացեք \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i:

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

Բազմապատկեք 3 և \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i-ով և ստացեք \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i:

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

Հաշվեք -3-ի \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i աստիճանը և ստացեք \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i:

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

Բազմապատկեք 21 և \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i-ով և ստացեք \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i:

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

Գումարեք \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i և \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i և ստացեք \frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i:

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i-ի:

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

Բազմապատկեք \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i:

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}-ի մեջ:

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

Բաժանեք \frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i \frac{81}{325}-ի և ստացեք \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i:

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i j=i k=i l=i m=i n=i o=i p=i q=i r=i$$