Լուծեք {l}{2x-y=1}{z=-5x+3y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = 1 }\\ { z = -5 x + 3 y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=a+3$$

$$y=2a+5$$

$$z=a$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$z=-5x+3y 2x-y=1 a=z$$

Փոխարինեք -5x+3y-ը z-ով a=z հավասարման մեջ:

$$a=-5x+3y$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ x-ի համար:

$$y=2x-1 x=-\frac{1}{5}a+\frac{3}{5}y$$

Փոխարինեք 2x-1-ը y-ով x=-\frac{1}{5}a+\frac{3}{5}y հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{1}{5}a+\frac{3}{5}\left(2x-1\right)$$

Լուծեք x=-\frac{1}{5}a+\frac{3}{5}\left(2x-1\right)՝ x-ի համար:

$$x=3+a$$

Փոխարինեք 3+a-ը x-ով y=2x-1 հավասարման մեջ:

$$y=2\left(3+a\right)-1$$

Հաշվել y-ը y=2\left(3+a\right)-1-ից:

$$y=5+2a$$

Փոխարինեք 5+2a-ը y-ով և 3+a-ը x-ով z=-5x+3y հավասարման մեջ:

$$z=-5\left(3+a\right)+3\left(5+2a\right)$$

Հաշվել z-ը z=-5\left(3+a\right)+3\left(5+2a\right)-ից:

$$z=a$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3+a y=5+2a z=a$$