Լուծեք {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{text{Solvefor}mtext{where}}{m=l}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { \text{Solve for } m \text{ where} } \\ { m = l } \end{array} \right.$$

Լուծել z, j, k, l, m-ի համար

$$m=2i$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ z+i-ը z-3i-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ z z-i-ով բազմապատկելու համար:

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

Հանեք z^{2} երկու կողմերից:

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

Համակցեք z^{2} և -z^{2} և ստացեք 0:

$$-2iz+3=-iz$$

Հանեք -iz երկու կողմերից:

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

Համակցեք -2iz և iz և ստացեք -iz:

$$-iz+3=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-iz=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -i-ի:

$$z=\frac{-3}{-i}$$

Բազմապատկեք \frac{-3}{-i}-ի համարիչն ու հայտարարը երևակայական միավորով՝ i:

$$z=\frac{-3i}{1}$$

Բաժանեք -3i 1-ի և ստացեք -3i:

$$z=-3i$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հաշվեք 2-ի 1+i աստիճանը և ստացեք 2i:

$$j=2i$$

Դիտարկել երրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$k=2i$$

Դիտարկել չորրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$l=2i$$

Դիտարկել հինգերորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$m=2i$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i$$