Լուծել y, x-ի համար
x=-4
y=2
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
y-x=6
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:
y-\frac{1}{2}x=4
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք \frac{1}{2}x երկու կողմերից:
y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
y-x=6
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
y=x+6
Գումարեք x հավասարման երկու կողմին:
x+6-\frac{1}{2}x=4
Փոխարինեք x+6-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-\frac{1}{2}x=4:
\frac{1}{2}x+6=4
Գումարեք x -\frac{x}{2}-ին:
\frac{1}{2}x=-2
Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:
x=-4
Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:
y=-4+6
Փոխարինեք -4-ը x-ով y=x+6-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y=2
Գումարեք 6 -4-ին:
y=2,x=-4
Այժմ համակարգը լուծվել է:
y-x=6
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:
y-\frac{1}{2}x=4
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք \frac{1}{2}x երկու կողմերից:
y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 4\\-2\times 6+2\times 4\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
y=2,x=-4
Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:
y-x=6
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:
y-\frac{1}{2}x=4
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք \frac{1}{2}x երկու կողմերից:
y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
y-y-x+\frac{1}{2}x=6-4
Հանեք y-\frac{1}{2}x=4 y-x=6-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-x+\frac{1}{2}x=6-4
Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-\frac{1}{2}x=6-4
Գումարեք -x \frac{x}{2}-ին:
-\frac{1}{2}x=2
Գումարեք 6 -4-ին:
x=-4
Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:
y-\frac{1}{2}\left(-4\right)=4
Փոխարինեք -4-ը x-ով y-\frac{1}{2}x=4-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y+2=4
Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ -4:
y=2
Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:
y=2,x=-4
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}