Լուծեք {c}{y=5x}{y=4(x-2)+10=4x+2}

$$\left. \begin{array} { c } { y = 5 x } \\ { y = 4 ( x - 2 ) + 10 = 4 x + 2 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=2$$

$$y=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$y-5x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$y=4x-8+10$$

Գումարեք -8 և 10 և ստացեք 2:

$$y=4x+2$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$y-4x=2$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-5x=0,y-4x=2$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-5x=0$$

Գումարեք 5x հավասարման երկու կողմին:

$$y=5x$$

Փոխարինեք 5x-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-4x=2:

$$5x-4x=2$$

Գումարեք 5x -4x-ին:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով y=5x-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=5\times 2$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 2:

$$y=10$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=10,x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$y-5x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$y=4x-8+10$$

Գումարեք -8 և 10 և ստացեք 2:

$$y=4x+2$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$y-4x=2$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y-5x=0,y-4x=2$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-5\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 2\\2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=10,x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$y-5x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$y=4x-8+10$$

Գումարեք -8 և 10 և ստացեք 2:

$$y=4x+2$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$y-4x=2$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-5x=0,y-4x=2$$

Հանեք y-4x=2 y-5x=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y-5x+4x=-2$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-5x+4x=-2$$

Գումարեք -5x 4x-ին:

$$-x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով y-4x=2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y-4\times 2=2$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$y-8=2$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$y=10$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=10,x=2$$