Լուծեք {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x_1, x_2, x_3-ի համար

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0՝ x_{1}-ի համար:

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

Փոխարինեք -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}-ը x_{1}-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x_{2}-ի և x_{3}-ի համար:

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

Փոխարինեք x_{3}-4x_{4}-ը x_{2}-ով x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} հավասարման մեջ:

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

Լուծեք x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)՝ x_{3}-ի համար:

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Փոխարինեք -4x_{4}-ը x_{3}-ով x_{2}=x_{3}-4x_{4} հավասարման մեջ:

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

Հաշվել x_{2}-ը x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}-ից:

$$x_{2}=-8x_{4}$$

Փոխարինեք -8x_{4}-ը x_{2}-ով և -4x_{4}-ը x_{3}-ով x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} հավասարման մեջ:

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

Հաշվել x_{1}-ը x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}-ից:

$$x_{1}=9x_{4}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$